哥伦比亚大学教授：数学建模如何诱骗了华尔街

Mr.Gray

现实世界——从种族隔离制度到金融市场——一直在警示我们：那些试图通过科技来掌握复杂人类行为的做法会使我们误入歧途。

无论是在科学领域，还是在日常生活中，我们都经常会做出一些幼稚的事：我们坚持把未知的事物放进我们构想出来的模型里，坚持事实和我们所给出的模型能很好吻合。

在这里，我想引用著名的生物学家以及无神论者理查德·道金斯[2]在2007年洛杉矶时报上发表的一篇时评[3]。他认为绞死萨达姆·侯赛因可以算作是一种科学层面上的‘蓄意破坏’。他认为：“（萨达姆的）那些思想无论在史学，政治学以及心理学上都是独一无二的资源。……那些拼命想要弄清一个人怎么可能如此邪恶的心理学家肯定会不惜一切代价换取这样的研究对象。而政治学者们，则永远地失去了关键的证据。”

这段评论着实让人难以恭维。如果有人认为，通过对萨达姆、希特勒或是斯大林进行审问或是解剖他们的大脑，就能学会避免创造出像他们那样的恶魔。那他们根本就不理解人性的复杂。

类似的例子在我们的日常生活中也随处可见，只是有些带来的危害没有那么大而已。我曾经在南非长大，那时候南非还在实行种族隔离制度[5]。我想当时的政府一定很想要这么一种设备：它可以检测人的血统，从而将人精确、恰到好处地归为白人，本地黑人，印度人，以及有色人。这样就可以为他们省去不少事。人种分类其实就是利用了一个种族和基因起源的模型，然后把这个有着致命缺陷的模型应用到现实世界的一个公然的尝试。

让我们回到主题。为了恰当地描述我之前提到的那些幼稚行为，我自创了“拟物化（pragmamorphism）”一词。假如“拟人化”指的是把人类的特征赋予没有生命的个体上，让物体具有人的形态的话， 那么相对应地，‘拟物化’就是指把无生命物体的特点赋予人，让人的思想具有物的性质。

我必须承认我一直在使用“拟物”的方法，所写的都是我本人的所思所感，。我通过使用物理和数学中的方法对股票价格进行建模，还用非物理量去代表市场中人与人的相互作用。只要你了解模型的局限所在，建模就并非一定是坏事。在我的新书《Models. Behaving. Badly》里，我解释了为什么无论在华尔街还是在日常生活中，把理论和模型分清楚都是至关重要的。

早年，在刚开始工作时，我是一名物理学家。那时候的我对科学充满热情，心中怀抱着伟大的理想和抱负，渴望成为另一个的阿尔伯特·爱因斯坦[6]或是欧文·薛定谔[7]。这些大物理学家们仅仅依靠直觉就发现了宇宙的定律。而物理学最奇妙的地方就在于：17世纪，牛顿[8]只用了几个简洁的定理和公式去描述自然万物，就达到了令人难以置信的准确度。而在20世纪，爱因斯坦、薛定谔还保罗·狄拉克[9]所做的那些伟大工作也一样不可思议。狄拉克的那个著名方程在描述电子可观测的性质上已经达到了11位有效数字的精度（《科学人》，243期，2号，91-101页）。

在1985年末，我离开粒子物理领域进入高盛集团，投身于金融研究。我在那儿为期权和市场构造物理模型。作为最早在华尔街工作的物理学家之一（或被称为“POW”）[10]，我工作的主要内容就是进行数量分析[11]，现在人们用“quant”[12]这个词来描述做着同样工作的人。

金融学曾经如此令人兴奋：它和我所熟悉的物理学似乎是如此相似。交易员就像是实验者，而我自己是一名与他们共事的理论学家。没过多久，我就开始相信或许可以把物理当中的方法应用到经济学上，甚至能由此建立起一个证券业的大统一理论。顺着这思路，我发表了不少论文，也建了很多模型，这其中就包括德曼-卡尼局部波动模型[12]。其中有几个模型到现在还在被广泛使用。但是这些模型并不是每个人都能用好的——只有那些聪明、审慎的人才可以。幸运的是，与我共事的大部分交易员都知道如何正确使用它们。但不是所有人都能像他们一样。

理论和模型不同。理论所做的是试图去发现那些维系自然世界运作的基本原理。它要的是证明，而不是理由。一个理论之所以成功，是因为它可以真实地描述世界是怎样运行的。只要你想一想那些关于物质的定律、有关光的方程，还有量子力学，你就会发现：它们和其他所有理论一样，只有发现，没有成因，因为它们本身即是事实。简而言之，理论是和别的事物没有关系的。

而模型，却总是和别的事物有所关系。它们是某种形式的隐喻或类比。把人脑比作电子计算机——这是一个模型；把电子计算机比作电子化的人脑——这也是一个模型。模型能做的仅仅是告诉你，某个东西很像什么，而且模型中一定存在简化，而这些简化很可能会省略这个物体的某些性质。

在经济学领域，没有“真正”的理论可言，我们能做的只有建立模型。比如说，有效市场模型就是将股票价格变化类比于房间里的烟雾扩散情况，然后用物理扩散原理来进行计算。但它已经发生了严重偏差。这样的类比是有缺陷的，它既不是理论也不是事实。要知道，物理学和金融学的相似处在于它们所用到的数学语言的语法，而不在于它们二者的内容。

现在让我们回到学术上来。全世界都想要弄清楚经济和市场都是怎么运作的。在过去的二十年间，美国遭受了多次冲击：制造业的衰退；金融业的快速增长；金融业对监管系统的控制；经济震荡时的货币刺激计划；用纳税人的钱救助大公司；滋生腐败的裙带资本主义的普遍化；私人利益与公众利益之间的矛盾；劫贫济富的现象；信用评级机构把给出不实良好评级作为其经营策略的一部分；国家（比如希腊）通过缓解货币流动性短缺来应对债务危机……当然，还有糟糕的经济模型的广泛使用。

从日报的经济版上那些明争暗斗就可以看出，经济学其实是这样一门学问：它的大部分内容是关于什么对社会有益以及怎么去做的。我们曾经把经济学、政治学以及哲学放在一起，称为“PPE（即Politics，philosophy and economics）”——伦理学或道德科学（moral sciences）。如今我们把经济学和数学、心理学以及神经科学这些在传统意义上与道德判断无关的科学放在一起，称为“MPNE（即Mathmatics，psychology，neuroscience and economics）”。这么说或许并没有错，但假如经济学是关于什么是好的并且该怎么做的科学的话，那它就不应当是与价值判断无关的。它的数学模型所采用的类比都极不恰当；它的论文读起来就像是欧几里得的《几何原本》一样充塞着各种公理和定理；它的模型看上去越像那么回事的，实际效果反而越差。

事实就是，我们根本不可能发明出一个能够告诉我们股票价格将会如何变化的模型。但是身处经济领域核心的高人们已经沉迷于科学所表现出来的简洁与优美，而忘记了其中蕴藏着的危险，忘记了市场和价格其归根结底在于人的行为。对人类行为进行建模，最危险的地方就在于这是某种形式的“拟物化”，在于设想有人可以写出一个能囊括人类所有行为的理论，让我们免除了进行复杂思考的麻烦。但是如果我们相信人类行为会完全遵守数学法则，从而把有着诸多限制的模型与理论相混淆的话，其结果肯定会是一场灾难。

经济学家们认为事物是简单的，所以人也能被简单地建模。但是伟大的量子力学波动方程之父薛定谔深知，物质的表面现象会掩盖其下隐藏的奥秘。在《什么是生命》中，他写道：“我的身体就像一个纯粹的机械装置那样依照自然法则运转，但是从无可争议的直接体验中，我知道我能指导它的行为……我能感觉到这些行为，并且也愿意为这些行为负全责。”就像薛定谔一样，我们也应该承认科学之下蕴藏的谜团。一方面，科学家要有能力去发现自然的运行机制，而另一方面，为了去发现这些机制我们又不能不假设科学家拥有独立、自主的人格，他们必须能明辨是非，而不只是一种机械的存在。简而言之，为了发现规律，我们必须假设我们不受规律奴役。

就算你不能以薛定谔的眼光看问题，你也必须明白社会科学——特别是金融领域——的模型和物理学的模型有很大的不同。这一点应该像“健康警告”一样为人牢记。

注释：

[1] 伊曼纽尔·德尔曼：现任美国哥伦比亚大学金融工程学系主任，《风险》杂志专栏作家、投资风险管理顾问，早年毕业于哥伦比亚大学获理论物理学的博士学位，后在AT&T贝尔实验室任职，再后来进入华尔街工作。

[2]林顿·理查德·道金斯（Clinton Richard Dawkins，FRS，FRSL，1941年3月26日－）是英国演化生物学家、动物行为学家和科普作家，他同时也是当代最著名、最直言不讳的无神论者和进化论拥护者之一，有“达尔文的斗犬”（Darwin's Rottweiler）之称。道金斯原为牛津大学科普教授，现任英国人文主义协会副主席，并担任英国皇家学会会士、英国皇家文学会会士同英国世俗公会荣誉会员。

[3]引自美国洛杉矶时报

[4] 萨达姆·侯赛因·阿卜杜勒-迈吉德·提克里提，简称萨达姆·侯赛因或萨达姆，从1979年至2003年任伊拉克总统、伊拉克总理、伊拉克最高军事将领、伊拉克革命指挥委员会主席与伊拉克复兴党总书记等职。2003年伊拉克战争中，其政权被美国推翻，萨达姆逃亡半年后亦被美军掳获。经伊拉克法庭审判，于2006年11月5日被判绞刑（尽管他愿被判处枪决），并于12月30日当地时间清晨6时5分执行，终年69岁。

[5] 为1948年至1994年间南非共和国实行的一种种族隔离制度，这个制度对人种进行分隔（主要分成白人、黑人、印度人和其他有色人种）。然后依照法律上的分类，各族群在地理上强制的被分离，特别是占多数的黑人，依法成为某些“家园”的市民。这些家园在名义上是自主国家但运作比较类似美国印地安保留区和加拿大原住民保留区。事实上，多数的南非黑人从未居住过这些“家园”。该制度实际上保证了白人在南非比其他人得到更好的权益。南非前总统纳尔逊·曼德拉就是因为反对种族隔离政策而于1993年获得诺贝尔和平奖。

[6] 阿尔伯特·爱因斯坦（1879年3月14日－1955年4月18日），犹太裔理论物理学家、哲学家，相对论的创立者。著名的质能方程E = mc? 即出自相对论。1921年因为解释了光电效应而获诺贝尔物理学奖。阿尔伯特·爱因斯坦被誉为是现代物理学之父及二十世纪最伟大的科学家。

[7] 埃尔温·鲁道夫·约瑟夫·亚历山大·薛定谔，1887年8月12日－1961年1月4日，生于维也纳埃德伯格（Wien Erdberg）。奥地利理论物理学家，量子力学的奠基人之一。1933年和英国物理学家狄拉克共同获得了诺贝尔物理学奖，被称为量子物理学之父。

[8] 艾萨克·牛顿爵士， 1643年1月4日－1727年3月31日，英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。万有引力定律及三大运动定律的发现者，微积分的创建者之一，牛顿在物理及数学领域都作出了卓绝的贡献，被认为是科学史上最有影响力的人，没有之一。

[9] 保罗·埃徳里恩·莫里斯·狄拉克， 1902年8月8日－1984年10月20日，英国理论物理学家，量子力学的奠基者之一，并对量子电动力学早期的发展作出重要贡献。他写下了描述费米子的狄拉克方程（就是文中提到的有11位精度的方程），并且预测了反物质的存在。因为“发现了原子理论的新形式”（即狄拉克方程），与埃尔温·薛定谔共同获得1933年诺贝尔物理奖。

[10]为“在华尔街工作的物理学家（physicists on Wall Street）”的英文首字母缩写。

[11]为 数量分析工程师（quantitative analyst）的简称：指在在金融领域内研究和使用金融工程计算和管控风险的人。

[12]德曼-卡尼局部波动模型：由伊曼纽尔·德曼、伊拉杰·卡尼发明，这个模型把波动率表示成执行价格以及时间的一个函数以用于预测指数的变化。

啊K十四K

牛顿炒股也亏！

我能计算出天体运行的轨迹，却难以预料到人性的疯狂。——牛顿