利用反等价鞅策略，建立最佳头寸管理

Dear_Li

看对走势并没有什么了不起的，在市场中总能找到很多在牛市早就看涨的人，在熊市早就看跌的人。但他们总是善于跟市场讨价还价，试图买在最低点，卖在高点。

这种思维方式，往往在牛市等低点，到最后等来一个踏空，行情绝尘而去。或者抓住了一个牛市，却早早卖在了一个自认为的高点，回头一看，卖在了山脚下。

就像 “ 老火鸡 ” 帕特里奇一样，真正赚大钱的，正是那些看对市场，又紧握头寸的人，这也是最难学的。这不仅面临选择标的、选择时机，还面临一个更重要的问题：究竟应该持有（承担）多大头寸（风险）？

很多人都知道风险与收益成正比，即利润有多大风险就有多大。在部分人眼里，收益和风险的关系应该是这个样子的（横轴是风险百分比，纵轴是利润百分比）：

但实际上，衡量收益与风险，远不是两点一线（线性）这么简单。真实的风险是在预期收益下，承担亏损的最大幅度（波动率）。

尽管从结果看，实际亏损并不一定等于最大亏损，但最大亏损却是真真实实存在的。从概率的角度讲，只要交易的次数足够多，如果期望收益总是300%，就必然有回撤幅度达到100%的那天。

在明白上面这个道理之后，我们可以知道，上图并不是风险与收益的真正表现，在持续测试中，真实的情况应该是这个样子：

如上图所示，黄色的曲线是净值在不同风险下的波动情况，随着预期收益的不断扩大，风险也在逐步扩大。如果我们把破产线设置在0.5，即最大亏损达到50%的幅度，那么这就是一个失败的交易策略。尽管最终的收益为正，但中间早已破产了。

之前看到一句话：买卖多少比什么时候买卖更重要。即使是一个正期望的策略，在错误的头寸管理下，一样会爆仓。

如何科学的管理头寸，在金融里面也就成了根本问题。在试图解决头寸管理问题时，我们将视角放到**上，从抛硬币谈起。

以抛硬币（硬币的两面一样重）决定胜负。如果出现正面亏损1元，出现反面盈利2元。即这个游戏的胜率是50%，赔率是2。

现在你只有100元，那么应该怎么重复**？可以使100元以最快的速度变成100万元。

这个答案看似无解。

利用等价鞅策略：永远都不会输的策略。

等价鞅策略就是，输了将赌注翻倍直到赢为止，赢了将赌注恢复至初始值。但其弱点是，参与者在连续若干次失败后将没有足够资金继续赌注翻倍的游戏，因为赌注会随着失败次数呈2次方的速度增长，这个增长是非常恐怖的。

等价鞅头寸管理策略源码：

代码来源：宽客在线（https://quant.la/）

资金曲线：

或许资金太少，不足以说明，这次我们把出场资金提高至1000：

从表现形式看，使用等价鞅的头寸管理方式，前提是资金是无限的，可是如果资金是无限的，又为什么要赌呢。毫无例外，等价鞅的头寸管理方式，在资金有限的前提下，结果都是破产。

所以，在风险不确定的情况下，收益也变得不确定。既然收益是一种预期，那么风险也是一种预期。你想预期收益最终会给你带来回报，那么预期风险也一定会兑现。长期资本管理公司的例子，就是使用等价鞅策略的后果。

利用反等价鞅策略：永不会亏完的策略。

反等价鞅策略就是，始终按现有资金总额的一定比例**。汲取“日取其半，万世不竭”的道理，使得我们能够永远的在这个游戏中继续下去。

反等价鞅头寸管理策略源码：

代码来源：宽客在线（https://quant.la/）

固定10%头寸比例的资金曲线：100元的资金达到100万，随机次数用了198次。

固定50%头寸比例的资金曲线：100元的资金达到100万，随机次数用了540次。

与等价鞅策略完全相反的是，反等价鞅策略策略更具有抗风险性。理论上，每次亏损一半的资金，那么这个资金永远不会亏完，从概率的角度讲，目标终究能达到，只是时间问题。

回到前面那个问题，如何在胜率和赔率一定的情况下，以最快的速度使资金从100元到达100万？

利用凯利公式：根据胜率和赔率，计算最佳头寸比例。

一位著名的科学家发现了一个可以稳定获利的**公式，在赌场中持续盈利，并因此写了一本书。这就是凯利公式（也是属于反等价鞅策略的一种）。

凯利公式直接告诉我们，在胜率为50%，赔率为2的正期望策略中，每次将所有资金的25%用来**，变成100万的速度最快。

通过凯利公式，计算出来的固定25%比例的资金曲线：100元的资金达到100万，随机次数只用了52次。很神奇，有没有？

我们来看一下25%的头寸是怎么计算出来的。

f = 现有资金应进行下次投注的比例；

b = 投注可得的赔率（不含本金）；

p = 获胜率；

q = 落败率，即1 - p；
最佳的**比例 = (胜率*赔率 - (1 - 胜率)) / 赔率 = (0.5 * 2 - (1 - 0.5)) / 2 = 0.25

在同一个随机模式下，一个正期望策略分别以10%、25%、50%的固定头寸管理下，不同的净值表现：

如上图所示，50%（绿色）的仓位在运气好的时候赚的多，但也承担了更大的风险，赔钱时比谁都快。25%（黑色）的仓位则总是保持在最佳比例，最终获得最好的收益率。

下图列出了，在不同胜率和赔率组合下，最佳的头寸比例：

从上面的图表中，我们可以看出：

• 只有出现赢面（bp - q ）为正的时候，游戏才可以**，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不**”。
• 赢面还要除以“b”才是投注资金比例。 也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。
  
  

但是凯利公式运用前提是有顺序、无关联性的赌局。在抛硬币游戏中，每次结果都是一个完全**的事件，当前的结果并不会受到上次结果的影响。对于**来说或许是一个好模型。但并不一定适应于投资领域。

在市场中，价格不仅会受到其本身价值的认同度、外在宏观事件的影响，还会受到理性和非理性的影响。也就是说价格在这些因素影响下，上涨或下跌可能发生的概率有多大难以量化计算。

并且同时面对多个交易品种。每个品种的赢亏幅度也不同，出现的涨跌的概率也可能不同，每个品种的关联度也不同（当A上涨，B也可能跟着上涨）。

利用凯利公式（金额可以无限拆小的情况下）管理头寸，就永远不会破产，并且资金量会一直增长——但是在非线性的市场中，凯利公式能够适应吗？

原文链接：https://quant.la/Article/View/815/